Indonesia – Bilangan prima merupakan pengetahuan dasar yang harus dipahami oleh siswa. Terutama bagi siswa yang tertarik dengan Matematika, bilangan prima adalah hal yang wajib diketahui.
Walaupun mencakup pengetahuan dasar dalam matematika, sebenarnya fakta tentang bilangan prima belum banyak diketahui. Misalnya sejarah atau asal usul bilangan prima.
Apakah Anda tahu bagaimana sejarah bilangan prima terbentuk? Atau mengapa ada bilangan genap (2) di bilangan prima?
Berbagai macam dan fakta menarik tentang bilangan prima akan dipaparkan pada artikel Indonesia berikut ini.
Definisi Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri sebagaimana dikutip dari Sumber Belajar Kemendikbud.
Dengan kata lain, jika suatu bilangan hanya habis dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri, maka bilangan itu disebut bilangan prima. Jadi bilangan primanya adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 dan seterusnya.
Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit yang memiliki faktor lebih dari dua, artinya pembagi bilangan tersebut bukan hanya 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya adalah 4, 6, dan 9, 10, 12 dan seterusnya.
Asal Bilangan Prima
Sejarah bilangan prima ini pertama kali ditemukan dalam catatan 300 tahun sebelum masehi (SM), milik Euclid, seorang matematikawan dari Alexandria. Dia menjelaskan bahwa jumlah bilangan prima tidak terbatas.
Kemudian pada tahun 200 SM, seorang ahli matematika dari Kirene bernama Eratosthenes, mencoba membuat filter Eratosthenes untuk mencari bilangan prima.
Metode ini digunakan untuk memisahkan bilangan non prima (bilangan komposit) dalam rentang bilangan tertentu untuk menemukan bilangan prima.
Metode saringan Eratosthenes dimulai dengan membagi digit dengan jumlah digit untuk menemukan bilangan prima, tetapi metode ini dianggap tidak efisien.
pada abad ke-17, dimana seorang biarawan Perancis bernama Marin Mersenne, menciptakan sebuah rumus untuk mencari bilangan prima.
Rumus bilangan prima Mersenne adalah, Mn = 2n – 1. Dimana n adalah bilangan prima dan Mn adalah bilangan prima yang baru diperoleh.
Jadi jika 2 dipangkatkan dengan bilangan prima dan dikurangi satu, maka akan menghasilkan bilangan prima. misalnya n = 3, maka rumusnya menjadi 2 pangkat 3 – 1 = 7, dan 7 adalah bilangan prima.
Namun, rumus Mersenne ini memiliki keterbatasan, karena beberapa hasil menunjukkan bilangan non prima, seperti pada n = 11 dan n = 67.
Berkat rumus Mersenne, bilangan prima terbesar sejauh ini telah ditemukan melalui proyek bernama GIMPS atau disebut Great Internet Mersenne Prime Search oleh Patrick Laroche. Rumus bilangan tersebut adalah 282589933 – 1 yang jika diterjemahkan maka jumlah digitnya bisa mencapai 24.862.048.
Fungsi Bilangan Prima
1. Definisikan KPK dan FPB
Cara mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) juga bisa dilakukan dengan bilangan prima.
Melalui bilangan prima, kita dapat menentukan pohon faktor suatu bilangan untuk menentukan faktorisasi primanya. Cara pertama, tuliskan bilangan yang akan dicari faktorisasi primanya.
Kemudian, bagilah bilangan tersebut mulai dari bilangan prima terkecil terlebih dahulu yaitu 2 sampai bilangan tersebut tidak habis dibagi lagi, kecuali dengan 1 dan dirinya sendiri.
2. Kata sandi
Fungsi bilangan prima cukup berguna sebagai alat keamanan untuk menyimpan password dan pesan rahasia.
Jadi bilangan prima ini digunakan dalam kriptografi, atau teknik pengiriman pesan rahasia.
Cara Menentukan Bilangan Prima
Menentukan apakah suatu bilangan prima atau komposit mudah dilakukan. Cara menentukan bilangan prima adalah dengan menggunakan faktor bilangan.
Faktor suatu bilangan adalah suatu bilangan yang habis dibagi suatu bilangan. Contohnya adalah menentukan faktor bilangan 4. Bilangan 4 habis dibagi dengan bilangan 1, 2, dan 4.
Kesimpulannya, faktor bilangan 4 adalah 1, 2, dan 4. Artinya, bilangan 4 bukan bilangan prima karena memiliki faktor lebih dari 2, yaitu bilangan 1, 2, dan 4.
Contoh bilangan prima adalah bilangan 3. Faktor bilangan ini adalah 1 dan 3, artinya bilangan 3 hanya dapat dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri.
Bilangan Genap pada Bilangan Prima
Angka 2 adalah angka pertama dalam kategori bilangan prima. Walaupun merupakan bilangan genap, sebenarnya angka 2 hanya bisa dibagi dengan angka 1 atau angka 2 itu sendiri.
Lalu apakah ada bilangan genap lain yang termasuk ke dalam bilangan prima? Jawabannya adalah tidak.
Misalnya, angka 4 bukan bilangan prima karena habis dibagi lebih dari dua angka. Angka 4 habis dibagi 1, 4 dan 2. Demikian pula, 6 habis dibagi 1, 2, 3 dan 6.
Daftar Bilangan Prima (1-100)
Di bawah ini adalah daftar bilangan prima dari 1 sampai 100 secara berurutan: bilangan prima = faktor bilangan.
2 = 1, 2
3 = 1,3
5 = 1,5
7 = 1,5
11 = 1,11
13 = 1,13
17 = 1,17
19 = 1,19
23 = 1,23
29 = 1,29
31 = 1,31
37 = 1,37
41 = 1,41
43 = 1,43
47 = 1,47
53 = 1,53
59 = 1,59
61 = 1,61
67 = 1,67
71 = 1,71
73 = 1,73
79 = 1,79
83 = 1,83
89 = 1,89
97 = 1,97
Itulah beberapa fakta menarik tentang bilangan prima yang harus diketahui oleh para pelajar dan mahasiswa.
